Прицепной вес на уклоне: сколько вагонов потянет тягач и как посчитать

Что такое прицепной вес и почему на уклоне он падает

Прицепной вес — наибольшая масса вагонов, которую тягач может вести за собой в заданных условиях. Производитель обычно указывает его для горизонтального участка: по данным карточки КРТ-1, это 1 500 т, у КРТ-2 3 000 т. На подъёме к сопротивлению качения добавляется составляющая силы тяжести, и допустимая масса падает в разы.

Масса состава складывается из масс брутто всех вагонов: тара плюс груз. Прицепной вес задаёт границу, которую эта сумма не должна переходить на конкретном участке. На ровном пути гружёный четырёхосный вагон сопротивляется качению примерно на 0,9 кгс на тонну. На подъёме 10 ‰ к этому добавляется 10 кгс/т, и сопротивление вырастает примерно в 11 раз. Сила тяги машины от уклона не меняется, значит, и масса, которую она ведёт, падает почти во столько же раз.

Отсюда практическое правило, которое на странице маневровых работ на подъездных путях сформулировано так: «расчёт начинается с профиля пути, а не с мощности машины». Вопрос «сколько вагонов потянет тягач» без уклона и кривых не имеет ответа.

Из чего складывается сопротивление движению: формула без учебника

Сопротивление составу считают в килограмм-силах на тонну и складывают из трёх частей: основное удельное сопротивление качению, сопротивление от уклона и сопротивление в кривой. Отдельно проверяют трогание с места. Источник формул: правила тяговых расчётов для поездной работы (ПТР), основной документ тяговых расчётов на колее 1520 мм.

Перевод единиц, который понадобится дальше: 1 кгс = 9,81 Н, поэтому 1 кгс/т ≈ 10 Н/т, а 1 кН ≈ 102 кгс.

Уклон: 1 ‰ = 1 кгс на тонну

Уклон в промилле показывает подъём в метрах на километр пути: 10 ‰ значит 10 м высоты на 1 000 м. Согласно ПТР, дополнительное удельное сопротивление от подъёма численно равно уклону: wi = i. В учебных курсах по тяге это формулируют так: «удельная сила дополнительного сопротивления от подъёма численно равна величине подъёма». На подъёме 10 ‰ каждая тонна требует 10 кгс, около 98 Н, только чтобы не скатиться назад. На спуске знак меняется, и уклон помогает.

Как перевести уклон из промилле в проценты и градусы

Промилле — тысячная доля, процент — сотая, поэтому 10 ‰ = 1 %. Градусы считают через тангенс: уклон в промилле равен tg α × 1 000, и 1° ≈ 17,5 ‰. При уклонах подъездных путей зависимость почти линейная, так что хватает таблицы:

Основное сопротивление качению

По данным ПТР, основное удельное сопротивление четырёхосного вагона на роликовых подшипниках считают по формуле w0 = 0,7 + (3 + 0,1v + 0,0025v²) / q0, где v означает скорость в км/ч, а q0 нагрузку на ось в тоннах. Для гружёного вагона массой 80 т (q0 = 20 т) на скорости 5 км/ч получается около 0,88 кгс/т, для порожнего с нагрузкой на ось около 6 т около 1,3 кгс/т. Порожний вагон сопротивляется на тонну сильнее, но весит в разы меньше.

Кривая малого радиуса

Кривая добавляет 700/R кгс на тонну, где R означает радиус в метрах (ПТР, при длине состава не больше длины кривой). Радиус 300 м даёт 2,3 кгс/т, радиус 100 м даёт 7 кгс/т, радиус 60 м даёт 11,7 кгс/т. То есть кривая радиусом 100 м по сопротивлению равна ещё 7 ‰ подъёма. Формула выведена для поездов на магистральных кривых, и для кривых 40–100 м на подъездных путях это ориентир, а не точный расчёт.

Трогание с места

Сдвинуть стоящий состав тяжелее, чем вести. Для вагонов на подшипниках качения ПТР дают добавку wтр = 28 / (q0 + 7): при q0 = 20 т выходит около 1,04 кгс/т. На ровном пути добавка невелика, на подъёме она складывается с уклоном, поэтому остановка на подъёме становится самым тяжёлым местом всей подачи.

Как посчитать прицепной вес на уклоне для своего пути: шесть шагов

Чтобы посчитать прицепной вес на уклоне для своего пути, нужны три числа: крутизна самого тяжёлого подъёма в промилле, радиус кривой на нём и масса брутто вагона. Дальше сопротивление на тонну умножается на массу и сравнивается с силой тяги машины. Шагов шесть, хватит калькулятора в телефоне.

1. Найдите самый тяжёлый подъём. Это участок, по которому гружёный состав идёт вверх, особенно если на нём кривая, стрелка или переезд, где приходится останавливаться.
2. Возьмите уклон в промилле. Источник: продольный профиль пути из проектной или исполнительной документации подъездного пути. Если профиля нет, поможет нивелир: разница высот в метрах, делённая на длину участка в километрах, даёт промилле. Подъём на 2 м на участке 250 м даёт 8 ‰.
3. Возьмите массу брутто вагона из накладных: тара плюс груз. Нагрузка на ось q0 равна массе брутто, делённой на число осей.
4. Сложите сопротивление на тонну: w = w0 + i + 700/R. Для трогания на подъёме прибавьте 28 / (q0 + 7).
5. Посчитайте массу состава. Сила тяги в кН из паспорта переводится в кгс умножением на 102, вычтите долю, которая уходит на сам тягач: его масса × (его сопротивление + i + 700/R). Остаток разделите на w. В ПТР это записано так: Q = [F − P·(w0' + i)] / (w0'' + i).
6. Переведите тонны в вагоны. Разделите на массу вагона, округлите вниз и оставьте запас на трогание и зимний рельс. Результат сверьте с прицепным весом на горизонтали из паспорта машины: больше него состав не берут.

Пример расчёта: условный тягач на подъёме и в кривой

Пример ниже иллюстрирует порядок расчёта для условного тягача с силой тяги 40 кН и массой 12 т, а не данные конкретной машины. Вагоны гружёные, по 80 т, скорость 5 км/ч. Пример показывает масштаб: на подъёме 8 ‰ остаётся пять вагонов, а если на том же подъёме кривая радиусом 100 м, то три.

Допущения иллюстрации: сила тяги 40 кН ≈ 4 077 кгс; собственное сопротивление тягача принято условно 2 кгс/т; основное сопротивление вагонов 0,88 кгс/т.

Что видно из таблицы. Между ровным путём и подъёмом 4 ‰ масса состава падает больше чем в пять раз. Кривая радиусом 100 м на подъёме 8 ‰ отнимает ещё почти половину. На ровном пути формула даёт тысячи тонн, но такой результат теоретический: там прицепной вес ограничивают другие условия, и их указывает производитель в паспорте машины. Поэтому прикидку по формуле всегда сравнивают с паспортным прицепным весом и берут меньшее.

Что говорят паспорта КРТ-1 и КРТ-2 о прицепном весе

По данным карточек, КРТ-1 с силой тяги 50 кН ведёт 1 500 т на горизонтали, КРТ-2 с силой тяги 95 кН ведёт 3 000 т. Это предел для ровного пути; на подъёме масса состава меньше, и насколько, зависит от вашего профиля.

Прицепной вес на подъёме для КРТ-1 и КРТ-2 мы здесь не приводим: он зависит от вашего профиля, кривых и массы вагонов. Прикинуть его можно по шагам выше от силы тяги и массы машины из карточки. Точный тяговый расчёт под ваш профиль пути сделаем сами: пришлите профиль, посчитаем.

Сравнить машины целиком, с габаритами и навесным оборудованием, можно на странице сравнения КРТ-1 и КРТ-2.

Сцепление колеса с рельсом и зима: когда сила тяги есть, а состав стоит

Сила тяги, которую машина может передать на рельс, ограничена сцеплением: по ПТР она не больше сцепного веса машины, умноженного на коэффициент сцепления (F ≤ P·ψ). На мокром, заиндевевшем или обледенелом рельсе коэффициент падает, колёса срываются в буксование, и паспортная сила тяги на подъёме уже не реализуется.

У КРТ тягу на рельс передают пневмоколёса (по карточке КРТ-1 — шины 21,3 R 24), а направляющие катки держат машину на колее. Коэффициенты сцепления стального колеса из ПТР к такой машине напрямую не применимы: запас по сцеплению на зимнем рельсе уточняйте у поставщика.

Обледенение рельсов, иней и снег на головке рельса снижают сцепление сильнее всего на подъёме, где сила тяги нужна полностью. Что делать зимой на подъёме:

• Чистить подъём и стрелки до подачи, а не после. Снег на головке рельса первым срывает колёса в буксование; как это делать навесным оборудованием, разобрано в статье об очистке путей от снега.
• Не останавливать состав на подъёме. Трогание на уклоне требует сопротивления уклона плюс добавки трогания, и на льду запас по сцеплению кончается первым.
• Уменьшать подачу на самом тяжёлом участке. Лучше две подачи по три вагона, чем одна, которая встанет посреди подъёма.
• Спросить про средства повышения сцепления. На локомотивах под колёса подают песок. Есть ли такое средство у вашей машины, уточните у поставщика.
• Отдельно проверить спуск. На спуске уклон разгоняет состав, и удерживать его должен тормоз. По карточкам КРТ-1 и КРТ-2 система воздушного тормоза дополнена краном машиниста, и тягач управляет тормозами прицепных вагонов: состав тормозит целиком. Для маневров на станционных путях с уклоном Инструкция по движению поездов и маневровой работе (приказ № 291 от 19.05.2011, п. 410) требует ставить локомотив со стороны спуска и включать и опробовать автотормоза вагонов. На подъездном пути порядок задаёт инструкция владельца пути, и эту норму разумно взять за образец.

Что спросить у производителя под свой путь

Паспортный прицепной вес отвечает на вопрос для ровного пути, а ваш путь не ровный. Поэтому в заявку производителю стоит включить профиль самого тяжёлого участка, кривые, массу вагонов и зимние условия. Тогда расчёт сделают под ваш подъём, а не под горизонталь. Ниже приведён список данных, который закрывает это одним письмом.

• уклон самого тяжёлого подъёма в промилле и его длина в метрах;
• направление: гружёный состав идёт на подъём или на спуск;
• радиусы кривых на подъёме и рядом с ним;
• есть ли на подъёме остановка: стрелка, переезд, весы;
• тип вагонов и масса брутто гружёных и порожних;
• сколько вагонов в подаче сейчас и сколько нужно;
• число подач в сутки;
• зимние условия: чистят ли подъём, бывает ли гололёд;
• ширина колеи: по данным карточки КРТ-2, машина выпускается под колею 1520 или 1435 мм;
• нужна ли машине ещё и работа с навесным оборудованием, например снегоочистка.

Эти же данные нужны для выбора машины в целом, подробнее в статье о том, как выбрать локомобиль. Калькулятор окупаемости на сайте считает экономику замены тепловоза, а длину путей, уклон, число вагонов и массу состава прямо просит уточнить при обращении. Сравнение расходов по статьям есть в материале ТЭМ2 или КРТ: что дешевле в содержании.

Коротко: порядок прикидки

Прицепной вес на уклоне определяется самым тяжёлым местом пути, а не мощностью машины. Возьмите уклон и кривую этого места, массу брутто вагона, сложите сопротивление на тонну по формулам ПТР и разделите на него силу тяги. Результат сравните с паспортным прицепным весом на горизонтали и возьмите меньшее, с запасом на зиму.

Если подъём круче 10 ‰, на нём кривая радиусом меньше 100 м или состав там останавливается, отправьте профиль производителю и попросите расчёт под ваш путь. Начать можно с сравнения КРТ-1 и КРТ-2.